Acho que seu roteiro pode ser condensado para:
#!/bin/bash
NOT_ROOT=2
sudo service network-manager restart || exit $NOT_ROOT
if service network-manager status
then
echo "Successfully Restarted NetworkManager"
else
echo "ERROR : Failed to work"
exit 1
fi
sudo
verificará o acesso root para você e solicitará, se necessário. A verificação service ... status
informará com mais segurança se o NetworkManager foi iniciado normalmente.
Você pode conceder permissões de execução neste script para todos e sudo
cuidará das verificações de permissão.