Primeiro, use uma sub-rede diferente para a LAN.
Desktop: 192.168.2.2 LAN do notebook: 192.168.2.1
Na área de trabalho, configure o endereço IP da LAN do notebook como o gateway padrão.
No notebook, ative o encaminhamento de IP:
echo 1 > /proc/sys/net/ipv4/ip_forward
Você precisará editar o arquivo /etc/sysctl.conf e alterar a linha que diz net.ipv4.ip_forward = 0
to net.ipv4.ip_forward = 1
para tornar essa alteração permanente.
No notebook, configure o NAT para o tráfego que chega pela interface LAN (vamos chamá-lo enp14s0) para sair pela interface wifi (vamos chamá-lo wlp7s0)
/sbin/iptables -t nat -A POSTROUTING -o wlp7s0 -j MASQUERADE
/sbin/iptables -A FORWARD -i wlp7s0 -o enp14s0 -m state --state RELATED,ESTABLISHED -j ACCEPT
/sbin/iptables -A FORWARD -i enp14s0 -o wlp7s0 -j ACCEPT
Isso deve fazer o truque.