Você precisa adicionar gateways. O primeiro que você definiu está funcionando porque está usando um gateway padrão, então você não precisa necessariamente incluir o gateway nas configurações.
O que não está funcionando está tendo problemas para usar o gateway já padrão. Obtenha o gateway para a rede e adicione-o à sua configuração.
auto eth0:323 iface eth0:323 inet static address 185.176.88.67 netmask 255.255.255.248 gateway x.x.x.x auto eth0:324 iface eth0:324 inet static address 185.176.88.68 netmask 255.255.255.248 gateway x.x.x.x
Os " X's " devem ser substituídos pelo gateway fornecido pelo seu ISP.