O Apt é um dos mecanismos de gerenciamento de pacotes do Ubuntu. Quando você executa o upgrade, em vez de sobrescrever tudo com uma instalação limpa, ele faz o download e descompacta os novos pacotes sobre os antigos.
Esse aviso apareceu porque a integridade do apt (soma de verificação e assinatura) não pôde ser verificada ou você está usando uma versão mais antiga (a mais recente para o 14.04 é 1.0.1ubuntu2.15, 16.04 usa 1.2.15).
Verifique qual versão você está usando digitando
sudo dpkg -l apt
No terminal. Se você estiver usando uma versão menor do que a listada na sua mensagem de erro, você precisará executar uma atualização completa executando
sudo apt-get update
então
sudo apt-get upgrade