Sobrescrever uma versão antiga do Ubuntu com o Ubuntu 16.04 em um laptop Windows-Linux de inicialização dupla sem afetar a partição do Windows?

Question

Eu tenho um laptop que tem a opção de inicialização dupla para executar o Windows 8 ou o Ubuntu 13.10. Eu quero substituir a partição Ubuntu 13.10 com o Ubuntu 16.04 sem afetar a partição do Windows 8. Qual é a maneira correta de conseguir isso e manter a opção de inicialização dupla?

Usando o LiveCD, vejo duas opções:

1. Instale o Ubuntu ao lado do Gerenciador de inicialização do Windows,
2. Outra coisa

Qual opção devo usar para não terminar com uma "inicialização tripla"? Eu já fiz backup dos arquivos dos dois sistemas operacionais.