Como mencionado anteriormente, isso parece ser um problema de roteamento. Eu sei que alguns outros clientes VPN / servidores estão impondo um modo de bloqueio, de modo que tudo realmente passa pela VPN. O que você deseja é conhecido como "Modo Dividido", no qual parte do roteamento passa pelo adaptador virtual, encaminhado como criptografado e o restante como de costume. Como parece haver mais flexibilidade no Linux, você deve poder (como root) visualizar suas rotas reais e alterá-las, ou alterá-las na configuração.
Note que alguns servidores podem conseguir FORCE um roteamento para o servidor, bloqueando qualquer outra rota. Isso pode ser baseado na política e na configuração do servidor VPN. Eu uso o OpenVPN para acessar uma rede restrita em Ottawa por hacking ético, e o endereçamento está usando endereços não-roteáveis, então o roteamento é apenas para uma máscara de rede específica. Depois que eu estiver conectado, ainda posso me conectar ao gmail.com para recuperar meu e-mail enquanto tenho acesso à rede protegida.
Uma das razões para fazer isso na VPN é que algumas organizações não querem ter conexões divididas para evitar vazamentos de informação que podem acontecer, ou devem ter um cavalo de tróia que possa espioná-lo.