Para a versão 0.8.8 e anterior do Spotify
A melhor maneira de fazer isso é remover o ícone usado pelo spotify para exibir o indicador. Isso pode ser feito executando o seguinte comando no terminal,
sudo mv /usr/share/spotify/theme/other/_linux/icon.ico /home/user_name/icon.ico
Substitua user_name pelo seu nome de usuário. Isso deve efetivamente desativar o indicador de spotify. Sair Spotify e reiniciar Spotify para notar a mudança.
Para versões superiores a 0.8.8
abra um terminal e abra o arquivo zip como root:
gksu file-roller /opt/spotify/spotify-client/Data/resources.zip
Em seguida, dentro do arquivo zip, navegue até a subpasta _linux e exclua os arquivos .ico dentro dela. É isso.