A questão é bem direta.
As notificações padrão do Thunderbird não funcionam no GNOME. Eu tive que instalar uma extensão (add-on) chamada 'Enhanced Desktop Notifications', que faz o seu trabalho, mas existem algumas desvantagens.
Versão do SO - Ubuntu GNOME 16.04 e 15.10
Versão do GNOME - 3.18.4
Versão do Thunderbird - 38.8.0 (Não, isso não é um novo bug)
PS - Não me diga para usar Evolution , acredite, eu já tentei, eu ainda tenho também, só não é Thunderbird , trava muito, não parece bom etc etc. Muito ruim, é realmente um "Aplicativo de Gerenciamento de Informações"