Você não pode exportar os dois ao mesmo tempo, pelo que eu vi. Eu exportei minha chave privada pressionando o botão "exportar chave secreta" dentro do SeaHorse (clique duas vezes na sua chave, vá na aba "Detalhes", então você deve ver o botão) e exportou minha chave pública usando o comando "gpg - saída "My Public Key.asc" --export -a "no terminal. Sua ID de chave é mostrada no canto superior esquerdo da guia "Detalhes", que mencionei anteriormente.