As variáveis em seu .bashrc são apenas configuradas por um bash shell, que, se as variáveis forem export ed, armazenam os vars e seus valores em seu ambiente e passam uma cópia deste ambiente para qualquer processo começa. A inicialização de sublime text da área de trabalho não invoca bash para ler .bashrc . Você poderia definir as variáveis globalmente definindo (e export ing) elas em um arquivo user.sh em /etc/profile.d (você terá que criar /etc/profile.d/user.sh ). Se você estiver em um sistema multiusuário, poderá cercar as definições com if [[ "$USER" = "me" ]] ; then ... fi , para que todos os outros (se for um conjunto não vazio) não sofram com suas definições. Veja os outros scripts em /etc/profile.d para dicas.
Para ver relacionamentos de processos e herança de ambiente, pode-se
pstree -a -c -l -p -u 1
e, claro, man pstree .