Eu tenho o responder do site de superusuário. O manual debian diz que é possível configurar uma interface sem um endereço IP como este:
iface eth0 inet manual
pre-up /path/to/script/which_changes_your_ip.sh
post-down /path/to/script/which_removes_your_ip.sh
Não sei como posso dar crédito à pessoa que me deu a solução. Então, vou aceitar minha resposta em si.