Seu PC já deve ter um nome. Você pode descobrir qual deles está executando o comando:
hostname
O endereço IP vinculado a esse nome é encontrado por meio de:
nslookup 'hostname'
ou alternativamente:
ifconfig
Mas agora voltemos à sua pergunta original ;-)
Você só poderá acessar seu computador na universidade remotamente, se a universidade tiver configurado o acesso remoto para sua rede local. Você terá que conversar com o departamento de TI para descobrir como acessar seu computador remotamente e qual software VNC ou RDP você precisa instalar.
Isso pode ser configurado de maneiras diferentes, então não há uma resposta padrão.