Você poderia criar um Ubuntu USB ou DVD ao vivo, inicializar nele em seguida, use o gerenciador de arquivos para tentar localizar sua pasta pessoal em sua partição com falha. Se for legível, você poderá acessá-lo na seção "Dispositivos" da barra lateral do gerenciador de arquivos. Copie os arquivos para uma unidade externa e, em seguida, reinstale o Ubuntu. Em seguida, copie novamente os arquivos nos locais apropriados em sua nova pasta base. Todas as suas configurações que não estão armazenadas na pasta inicial serão perdidas, mas pelo menos você terá seus dados.
Você pode ser capaz de fazer isso sem o live disk do Ubuntu simplesmente inicializando no Windows e copiando os arquivos de lá , mas eu nunca tentei.