O driver correto para o seu Broadcom pode ser instalado com:
sudo apt-get install bcmwl-kernel-source
Se você acabou de instalar o Ubuntu 14.04, faça um sudo apt-get update primeiro.
Reinicie e nos informe o resultado.
Se você ainda tiver o DVD ou USB de instalação, poderá encontrá-lo e seu pré-requisito. Navegue até o pool > restrito > b > bcmwl e arraste e solte o arquivo deb em sua área de trabalho. Agora navegue até pool > main > d > dkms e arraste e solte dkms para a sua área de trabalho. Agora instale ambos com:
cd ~/Desktop
sudo dpkg -i *.deb
Carregue o driver:
sudo modprobe wl
Seu wireless agora deve estar funcionando.