Se o Ubuntu for o único sistema operacional da sua máquina, você já está pronto.
Baixe a versão correta do arquivo .iso da instalação 15.04 a partir da página de downloads do Ubuntu, tendo em mente se você tem uma máquina de 64 bits ou 32 bits. O instalador precisará ser gravado em um dvd ou em um usb inicializável (um pouco mais complicado, mas de forma alguma difícil).
Você precisará fazer o boot do seu BIOS a partir do DVD de instalação, logo no início do seu processo de boot, você precisará pressionar algo como Del para escolher sua mídia de boot, apesar desta informação irá piscar na tela rapidamente.
Ao instalar, escolha a opção para instalar o Ubuntu como seu sistema operacional principal, isso irá remover qualquer outro sistema operacional. Se você tiver uma determinada configuração de partição em mente, selecione o particionamento manual quando chegar a essa opção, mas o particionamento automático funcionará bem para a maioria dos usuários.
Lembre-se, contanto que você tenha seus arquivos salvos em backup, você sempre pode começar de novo com o processo de instalação, então seja corajoso! Boa sorte!