Parece que o problema era que havia vários arquivos .desktop para o mesmo executável do Eclipse. A exclusão de todos, exceto um deles, resolveu o problema.
Se você iniciar o Eclipse antes de criar um arquivo .desktop , clique com o botão direito no Eclipse no ativador e clique em Bloquear para o iniciador , o Ubuntu irá criar automaticamente um arquivo .desktop para você, nos bastidores.
Se você desbloqueá-lo a partir do ativador mais tarde, o arquivo .desktop gerado automaticamente não será removido. Obviamente, se você criar manualmente um arquivo .desktop , haverá dois arquivos .desktop , e isso pode resultar no comportamento descrito na pergunta.