1ª pergunta Resposta:
O seu IP está mudando continuamente porque você não tem o Elastic IP Então, por favor, crie Elastic IP e selecione uma instância específica para isso. Então, o seu problema de alterar o IP a cada reinicialização será prejudicado.
2ª pergunta Resposta:
Você precisa instalar o certificado SSL para isso em HTTPS
Você pode instalar o SSL no AWS selecionando o Balanceador de carga clássico.