Eu possuo um laptop antigo (8 anos?) com alguns pequenos defeitos (adaptador gráfico, por exemplo, mas funciona para escritório, programação etc.) e tenho o seguinte problema: Quando fica quente após alguns minutos de uso normal (quente, talvez 40 ° C, não quente) e eu tento reiniciar, eu recebo uma tela branca em vez da tela do BIOS, seguida pelo GRUB e finalmente pelo Ubuntu. Depois de esfriar (se eu soprar ar no ventilador, ele vai mais rápido), ele reinicia normalmente.
Como você mencionou seu erro depende do tempo entre o desligamento e a reinicialização, eu acho que o calor é o problema. Talvez parte do seu hardware também tenha uma leve queda como a minha e, portanto, não consiga aguentar a temperatura? Você poderia tentar se resfriando toda a máquina (coloque na geladeira; D, tente um ventilador externo, abra a janela, corra no jardim, ...? - mas fique atento a umidade!) Diminui o tempo de pausa necessário para uma inicialização normal.
Já experimentou o seu rato noutra máquina para verificar se funciona lá?
Saudações e boa sorte BC