Ok, não entre em pânico, uma boa notícia é que você deve recuperar sua instalação atual, não é necessário reinstalar do zero ...
Primeiro, tente inicializar no modo de recuperação:
Siga as instruções em este post .
Se você conseguir chegar ao prompt de root onde você pode digitar comandos, as coisas estão boas. Tente isso, o que, esperamos, permitirá concluir a atualização:
apt-get upgrade
(se ainda falhar nos dê detalhes)
De qualquer forma, isso deve tornar seu sistema inicializável novamente:
update-initramfs -u
update-grub2
Se você não conseguir obter um prompt root, então pegue um LiveCD (ubuntu, knoppix ...) em um dvd ou uma chave usb e inicialize a partir dele. Então você tem um sistema utilizável a partir do qual você pode acessar o quebrado:
Siga as instruções do dilip em este post