Sim, com a condição de que este disco rígido central seja formatado como ext. Usar o NTFS não é aconselhável (/ possível) já que o NTFS não reconhece permissões como o Linux espera quando lidando com / home /. Veja É ruim ter / home / em um NTFS partição? para mais alguns problemas que você pode enfrentar (como o Linux faz a diferença entre maiúsculas e minúsculas).
Você também pode optar por vincular os diretórios em / home / $ USER / a um disco central e ter / home / próprio na partição onde o sistema operacional reside.
Mas isso é normal para qualquer Linux, não apenas Edubuntu ou Ubuntu.
O Edubuntu em si é o mesmo que o Ubuntu, mas o software de desktop padrão instalado é direcionado para o Education. A diferença está somente no desktop. O funcionamento interno (ou seja, montagem de discos, configurações, etc etc) ainda são os mesmos.