As permissões de / var / www podem ser encontradas executando o comando:
stat -c "%a %n" /var/www/
Retorna 755 /wav/www/
O proprietário pode ler e escrever e executar, o Grupo pode ler e executar e Outros podem ler e executar.
Mas o root é proprietário do / var / www, então você precisa ser root para adicionar arquivos ou alterar as permissões para que qualquer um possa escrever.
Veja esta resposta para mais detalhes sobre o significado dessas permissões.