O Bind tem as mesmas opções que o original, então você só pode ligar uma cópia rw do / .. a menos que você remonte todo o seu / to ro .. o que eu estou supondo que você não quer fazer.
Precisa estar em duas etapas.
mount --bind /vital_data /untrusted_container/vital_data
mount -o remount,ro /untrusted_container/vital_data