Provavelmente existem algumas soluções para as coisas que você solicitou.
Servidor VNC. Par cliente-servidor, na verdade. Permite controlar diretamente a tela remota, para a tela ativa da máquina remota.
Servidor NX. Novamente par cliente-servidor. Permite que você tenha conexão com o Desktop independente com GUI, separado / diferente da tela principal (que é mostrado no monitor)