O diretório ~/.cache/thumbnails/fail
foi de alguma forma propriedade do root quando você (seu usuário) deveria ser o proprietário. Ubuntu tweak caiu porque estava tentando excluir um arquivo / pasta que não é permitido e isso provavelmente não foi tratado nele (pode ser bug, considere arquivamento se já não foi apresentado contra ubuntu-tweak ).
Primeiro altere a propriedade da pasta abrindo um terminal usando Alt e F2 e digitando "terminal" e depois no aplicativo aberto, digite o seguinte:
sudo chown $USER:$USER ~/.cache/thumbnails/fail -R
e reabra o ubuntu tweak e tente limpar o cache novamente.
Aqui, o primeiro $USER
representa você como usuário (é uma variável de ambiente definida na inicialização e representa o usuário logado) e a segunda representa seu grupo (o nome do seu grupo é igual ao seu nome de usuário, então pode reutilizar a variável).
Refira man chown para mais.