Com base na sua saída do Boot Repair, eu diria que você deve estar inicializando bem. O fato de que não está funcionando sugere que você tem um firmware escamoso. Portanto, recomendo que você verifique o fabricante para obter um firmware (eles chamam de atualização "BIOS"). Se houver um disponível, instale-o e tente novamente.
Se isso não funcionar, tente abrir um prompt de comando Administrador no Windows e digite o seguinte:
bcdedit /set {bootmgr} path \EFI\ubuntu\shimx64.efi
Isso pode funcionar corretamente, mas não posso fazer promessas sobre isso.
Se isso falhar, e se o computador for novo o suficiente, recomendo que você o devolva à loja para um reembolso, pois neste ponto a conclusão é que o firmware está tão danificado que a máquina não está apta para uso , você não deve aceitá-lo, e o fabricante precisa estar ciente do problema.
Se isso não for uma opção, há soluções alternativas mais feias, como a opção de backup e renomeação de arquivos na guia Avançado do Reparo de inicialização. Eu os descrevo com mais detalhes com referência a rEFInd aqui. Os detalhes irão variar se você estiver usando o GRUB , mas os princípios são os mesmos.