Parece que você está chegando ao gdm. Você pode selecionar o modo de usuário único (modo somente prompt de comando) no menu de inicialização? Nesse caso, tente fazer login a partir daí. Depois de efetuar login em um prompt de comando, crie um novo usuário com o comando sudo adduser NEWNAME (NEWNAME é o que você quiser). Isso criará um novo diretório / home / user para esse usuário. Em seguida, reinicie e tente fazer login como esse usuário. Provavelmente funcionará, o que significa que algumas configurações em seu antigo / home foram corrompidas. A maneira mais fácil de fazer é copiar seus dados antigos / home / user para sua nova pasta / home / user.
Ok, parece que você pode ter excluído uma partição do sistema. O que eu gostaria de fazer é fazer um live cd ou, melhor ainda, um pen drive que você possa manter com você, então inicialize e monte o seu sistema de arquivos. Faça o backup de sua partição / home (se estiver lá, parece que pode não ser) e recarregue.