Para conhecer a compatibilidade de uma determinada placa gráfica com o Ubuntu, veja esta pergunta: No presente Qual é a melhor escolha para uma placa gráfica Ubuntu, AMD ou nVidia? .
No seu caso, não parece ser uma certificação oficial para a Radeon HD 8730M (o que não significa necessariamente que não é de todo suportado).
Existe pelo menos um relatório de que a versão mais recente dos drivers AMD Catalyst
proprietários (versão 13.12
) é compatível com o seu cartão. Você pode baixá-los em Drivers e software de gráficos AMD . Veja alguma discussão relacionada: AMD Radeon HD 8670D: Gallium3D vs. Catalyst .
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