Então, parece que você precisa instalar desta forma (linha por linha):
Não se esqueça de desinstalar o antigo Skype existente do seu computador!
sudo add-apt-repository "deb http://archive.canonical.com/ $(lsb_release -sc) partner"
sudo apt-get update
sudo apt-get install skype
Esse método funcionou para mim. Lembro-me de ter baixado o skype do pacote skype.com deb, instalado, e tive muitos problemas parecidos com o seu. Depois de instalar via terminal usando repositórios, tenho 100% de sorte. Espero que ajude;)