A diferença é que o apt instala binários genéricos e gerencia suas versões.
Ao compilar um pacote fonte, você está sozinho porque o apt não pode gerenciar o pacote.
No entanto, compilar um pacote de código-fonte e instalá-lo por conta própria é útil se você precisar de recursos que só podem ser compilados pelo próprio pacote.
Às vezes, os desenvolvedores fornecem recursos que só podem ser usados no software se um determinado switch do compilador for usado. E, às vezes, processadores específicos podem ter melhor desempenho se determinados sinalizadores de compilação forem usados.
No entanto, na maioria dos casos, os recursos que podem ser habilitados são para fins de depuração e nunca serão necessários até mesmo pelos usuários do núcleo duro. E a versão binária que o apt está configurado para usar já está otimizada para o seu processador.
As possíveis situações em que você precisaria compilar a fonte seriam:
- Há uma versão do software disponível que possui recursos ou correções de que você precisa, mas o pacote ainda não foi atualizado no seu repositório.
- Você está compilando o software para usar em um computador com uma arquitetura diferente.