Não. Não existe um sistema de arquivos que use ambas as semânticas * nix e permite violá-las arbitrariamente.
Comprei um novo HD externo para usá-lo como uma chave usb para trocar arquivos entre diferentes computadores, e eu o formatei usando o ext4
O problema é que toda vez que eu faço upload de alguns arquivos eu tenho que mudar a permissão, para editar algo com outro computador ou usuário, e dessa forma me cria muitos problemas então eu gostaria de saber se existe um jeito de evitar isso e fazer o HD totalmente aberto por padrão? (tipo de como o FAT permite)
Não. Não existe um sistema de arquivos que use ambas as semânticas * nix e permite violá-las arbitrariamente.