Eu sugiro usar um serviço de nuvem como o Ubuntu One para isso! Não tenho certeza se a sincronização de arquivos funcionaria a partir do CD ao vivo, mas você poderia abrir a interface da Web do Ubuntu One no Firefox e fazer upload de seus arquivos para ela lá. Se você não tem uma conta do Ubuntu One, você pode se inscrever para uma em link - é grátis e já está embutido na instalação do Ubuntu 12.10 você terá uma vez que você terminar de instalar.
Ou, se você usar outro serviço de nuvem (Dropbox, Google Drive, etc.), o Firefox no Live CD também poderá acessá-los.
Boa sorte!