Comece com a instalação de um MTA. Isso permite que o PHP envie o email do servidor.
sudo apt-get install postfix
Então, no PHP, é bastante simples. Use o mail command :
mail('[email protected]', 'Form submission', $_POST['message']);
Isso pressupõe que houvesse um elemento de formulário com o nome message no formulário. Também assume que seu formulário é (como deveria ser) <form method="post" ...> .