Minha experiência tentando instalar / ajustar um HD7770 recentemente (usando o xubuntu 12.10):
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Os drivers de código-fonte aberto estão bem para uso em desktop, podem obter telas duplas (mas não rotação de tela) com algum rasgo em vídeo HD. Os jogos parecem renderizados na CPU, fazendo com que eles tenham um desempenho ruim.
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A instalação de "fglrx-updates" através do gerenciador de software quebrou o sistema (nada visível na tela após a reinicialização, nem mesmo o console).
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Instalar o Catalyst diretamente da AMD foi um pouco melhor. Jogos 3D funcionaram bem. Mas o suporte de tela dupla foi horrível.
Aparentemente, há um script de mágica (smxi.org/sgfxi) que pode consertar as coisas, mas quando eu tentei meu sistema estava tão quebrado que eu não conseguia nem chegar a um console Ctrl-Alt-1 para executá-lo devidamente. No final desisti, reinstalei e comprei uma GPU da nVidia e achei-a muito melhor.
Como eu disse, apenas a minha experiência. Espero que você tenha mais sorte do que eu. Eu tentaria pelo menos o Catalyst e veria como funciona.