Este é o mesmo problema que estou tendo.
Eu tenho o laptop Asus U56E com 6 GB de memória, 750 GB de disco rígido e processador i5 (64 bits).
Ubuntu, Linux Mint, Debian, Crunchbang não faz diferença. Ele irá reiniciar aleatoriamente.
NOTA: O PCLinuxOS funciona bem e eu nunca enfrentei esse problema. Ele ficará ativo por dias, semanas e não reinicializará a menos que eu diga.
Se eu colocar o Ubuntu de volta nele, ele pode ficar ativo por 15 minutos e, em seguida, ele será reinicializado aleatoriamente. Eu tenho notado que se eu for embora e voltar mais tarde, o protetor de tela terá sido ativado (a tela fica preta) e depois que eu movo o mouse a tela ganha vida e então quase imediatamente o laptop irá reiniciar.
Se o laptop estiver usando bateria, o laptop não será reiniciado, ele ficará desligado.
Eu vou dar $ 50 a qualquer pessoa para resolver este problema. Tenho 99% de certeza de que é algo na (s) distro (s) porque, como eu disse, o PCLinuxOS KDE / LXDE será executado por dias.
$ 50 dólares!