Os novos temas do Gtk3 parecem ser baseados em CSS / SASS, então a questão é: Como eu pergunto ao navegador as configurações atuais do tema para que eu possa estilizar botões ou outros elementos em uma página para combinar com o tema do sistema?
Se não houver uma forma universal, existe um userscript para a extensão do Chrome ou do Firefox que você pode recomendar para pegar essas informações do SO e enviá-las para o navegador de alguma maneira que eu possa acessar do lado do aplicativo da web?
Editar:
Eu aprecio a resposta de @gertvdijk, mas eu mais quero dizer como eu posso pegar o estilo de um elemento em particular e aplicá-lo em alguma div aleatória. Se eu estivesse construindo um sistema de menus a partir de elementos ul e li, por exemplo. Como eu pego o estilo apropriado do tema (fg / bg da área sem texto) seria um exemplo apropriado.