O nome do pacote correto é software- center_5.2.2.2_all.deb ( três ponto-dois, não dois). Provavelmente, a discrepância é porque você não atualizou recentemente e não tem a versão 5.2.2
mais antiga disponível no cache do Gerenciador de Atualizações.
Pressione o botão Check no Gerenciador de Atualizações e tente instalar novamente (obrigado @EliahKagan!)
Se isso não funcionar, tente abrir o terminal com Ctrl-Alt-T
e, em seguida, execute sudo apt-get update && sudo apt-get upgrade -y
. Em seguida, feche o terminal e tente o Update Manager novamente.