Você sabia que há um plug-in Flash para Firefox e também para o Chrome? Isso fará o que você quer?
Eu instalei vinho. nunca usei para nada. Eu já uso flash no meu outro sistema operacional (win 7) mas não sei como abri-lo do Ubuntu usando o wine. Muitos tutoriais sobre a instalação do wine / virtualbox, mas nenhum especificamente para o lançamento do flash.
Você sabia que há um plug-in Flash para Firefox e também para o Chrome? Isso fará o que você quer?
O banco de dados do Wine App tem boas informações sobre como configurar essas coisas, basta acessar a página vinculada e consultar a listagem e os comentários abaixo para ver se há problemas / soluções alternativas.
Além disso, você pode tentar verificar se ele é suportado no PlayOnLinux (um programa que tentará implementar soluções alternativas automaticamente), verificando se ele está em uma das categorias nesta página:
Espero poder ajudar.