Impossível. Absolutamente impossível. Se eles souberem a senha do administrador, eles poderão fazer o a-n-y-t-h-i-n-g e sempre poderão reverter qualquer alteração feita no sistema.
Se você for o administrador desse sistema, precisará reinstalar esses computadores. Não há como dizer o que os alunos fizeram para esses sistemas (para todos vocês sabem, eles instalaram um keylogger, um servidor de e-mails ou algum script duvidoso e sabem sua senha segundos depois de você alterar) e criam uma conta de administrador com um seguro
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Sim, você pode e sim, você deveria. Deve haver 1 ou 2 pessoas que conheçam a senha do administrador. Outras pessoas podem ter acesso elevado, mas ainda não precisam da senha do administrador.