Qual diretório é usado, pois sua área de trabalho é configurada no arquivo de texto simples ~/.config/user-dirs.dirs , que é assim:
# This file is written by xdg-user-dirs-update
# If you want to change or add directories, just edit the line you're
# interested in. All local changes will be retained on the next run
# Format is XDG_xxx_DIR="$HOME/yyy", where yyy is a shell-escaped
# homedir-relative path, or XDG_xxx_DIR="/yyy", where /yyy is an
# absolute path. No other format is supported.
#
XDG_DESKTOP_DIR="$HOME/Desktop"
XDG_DOWNLOAD_DIR="$HOME/Downloads"
XDG_TEMPLATES_DIR="$HOME/Templates"
XDG_PUBLICSHARE_DIR="$HOME/Public"
XDG_DOCUMENTS_DIR="$HOME/Documents"
XDG_MUSIC_DIR="$HOME/Music"
XDG_PICTURES_DIR="$HOME/Pictures"
XDG_VIDEOS_DIR="$HOME/Videos"
Para definir um diretório diferente como seu desktop, basta editar a linha que começa com XDG_DESKTOP_DIR= de acordo com suas necessidades.
Depois disso, você deve reiniciar o processo do daemon Nautilus, que é responsável por exibir os ícones da área de trabalho para que as alterações entrem em vigor. Isso pode ser feito simplesmente efetuando logout e back in, ou executando este comando abaixo (que também fechará todas as janelas abertas do Gerenciador de Arquivos):
(nautilus --quit && nautilus --no-default-window & disown) &> /dev/null
Isso tudo não tem relação com o papel de parede de fundo da sua área de trabalho, a menos que você o altere manualmente todas as vezes, ele permanecerá o mesmo.