Como você não tem um endereço público fixo ou dinâmico que você controla, você precisará do seu provedor para redirecionar o endereço público para o roteador. E depois do seu roteador novamente para o seu servidor web.
Se o seu endereço público (pesquisa on-line para "qual é o meu IP?") no outro lado do roteador do seu provedor não for estático (como ocorre periodicamente), você terá mais um problema como endereço público vai continuar se ajustando. Mas isso pode ser corrigido com um serviço DNS dinâmico.
Em primeiro lugar, falo com o seu ISP. Explique que você deseja expor um serviço da Web na Internet a partir do seu servidor doméstico.
Uma alternativa poderia ser usar um túnel SSH reverso. Você se conecta a um servidor na Internet a partir do seu servidor da Web e configura um túnel reverso. Todas as solicitações da web para o servidor remoto são mapeadas de volta para o servidor da web por meio do túnel. Há muitos howtos para isso disponíveis on-line.
Ou você pode colocar seus arquivos em outro lugar na Internet com hospedagem na web. E periodicamente publicar. Isso pode ser mais seguro do que colocar seu servidor doméstico on-line.