Na minha opinião Dekko é um candidato promissor, apesar de não receber notificação por push agora. Você pode tentar.
Deseja que um aplicativo tenha várias contas de e-mail, como o Thunderbird, para o UbuntuTouch 16.04. Não é o Outlook.
Problemas de privacidade com a Microsoft.
É possível instalar o Thunderbird no Ubuntu-Touch. No entanto, não será muito útil, a menos que você o esteja usando em um tablet. Mesmo assim, acho que é estranho sem um mouse.
Se você tiver um tablet, poderá instalar o Thunderbird no contêiner libertino padrão com as seguintes instruções:
libertine-container-manager install-package -d vivid -p thunderbird