Enquanto você tecnicamente pode usar o Wine ou o VirtualBox, você tem um estado quebrado e provavelmente vulnerável, e o outro tem uma cópia completa ou Windows.
Você pode não conseguir ver os problemas técnicos com eles, mas como alguém que pode, estou implorando você: não faça isso!
A resposta cotidiana direta à pergunta é: Não, você não pode instalar o Internet Explorer [de forma nativa, com bom desempenho, sem bugs e segura ] . A Microsoft nunca criou uma versão do Internet Explorer para Linux. Esse é o problema e essa é certamente uma das razões pelas quais não está na Ubuntu App Store.
O melhor resultado aqui é se acostumar com outro navegador. Eu simpatizo que a mudança é difícil (todos nós passamos por isso quando nos mudamos para o Ubuntu), mas neste caso, vale a pena. O IE era tecnicamente "de novo" lixo e a MS está eliminando a marca em versões mais recentes do Windows.
O Firefox e o Chrome são altamente personalizáveis. Se você está perdendo um determinado comportamento, provavelmente existe um plugin para ele: