Qualquer jogo? Não.
Do cliente nativo do Linux, você só pode jogar os jogos que possuem versões do Linux. No meu caso, são 86/182 jogos. Aqueles que estão lá funcionam bem, mas se você está curioso sobre qualquer jogo, vá para a página do Steam e isso deve lhe dizer se ele tem uma versão do Linux ou não.
Para os outros, você pode instalar a versão do Windows do Steam no Wine. Esta é uma camada de compatibilidade que permite que você jogue mais coisas. Às vezes, com alguns chutes e gritos, às vezes não.
Editar : os jogos do Linux na minha biblioteca passaram de 86/182 para 129/230 nos 6 meses desde que escrevi isso. Existem muitos mais por aí que eu ainda não possuo.