Se o nome do arquivo for totalmente em letras maiúsculas, exceto a parte .mp4 , você pode usar a opção find do -regex :
find ~/place -regex '.*/[A-Z]*.mp4' -exec mv -t ~/someplace {} +
Se o mp4 também for maiúsculo, modifique de acordo. Usar mv -t ~/someplace permite usar o -exec ... {} + form, para que vários arquivos sejam movidos juntos. O .*/ corresponde ao caminho antes do nome do arquivo.