Tenho certeza de que rodar o Ubuntu a partir do USB ou de um disco ótico (que será mais lento) permitirá que você acesse os arquivos do Windows. Você apenas terá que inicializar o computador com o USB (verifique se o seu BIOS foi configurado para iniciar a partir do USB). Quando a tela de inicialização aparecer, selecione "Try Ubuntu" (em vez de instalar). Quando o seu sistema estiver operacional, o HDD do seu computador deve estar visível no Nautilus (o gerenciador de arquivos / navegador padrão no Ubuntu). A partir daí, você poderá navegar pelo conteúdo do seu disco rígido e copiar todos os arquivos necessários para outra unidade USB ou de rede externa.
Se o disco rígido não estiver visível quando você iniciar, talvez seja necessário montar a unidade primeiro. Observe também que, se a unidade original foi particionada, talvez seja necessário montar as diferentes partições para recuperar todos os seus arquivos.