Com algumas mudanças na resposta útil de Timo e um pouco mais de pesquisa, resolvi-o finalmente como abaixo:
sudo adduser <username> www-data
sudo usermod -a -G <username> www-data
sudo chown :www-data /var/www -R
sudo chmod g+rwX /var/www -R
sudo chmod g+s /var/www
Então entre novamente e agora está funcionando!