Você quer dizer que o root ainda é o proprietário . Para se tornar o proprietário, quando estiver logado como você mesmo, execute:
sudo chown -R $USER: /media/$USER/"partition name"
-R
para recursivamente, então todos os conteúdos também são seus
Em seguida, corrija as permissões porque o 777 não é uma boa escolha, já que qualquer um pode escrever aqui agora; isso dá permissão de gravação apenas ao proprietário:
sudo chmod 755 /media/$USER/"partition name"
Por favor, note que é bom alterar a propriedade e as permissões em pontos de montagem como este, mas NÃO é aconselhável fazer isso em dispositivos como /dev/sda1