Havia uma página do SourceForge que oferecia o XAMPP 5.6.20 compilado para a arquitetura Linux 32-bit, na qual o XAMPP 5.6.20 é compatível com a versão 16.04 do Ubuntu.
Para instalar isto, pressione Ctrl + Alt + T para ir para um terminal e digite o seguinte comando um a um:
wget "https://downloads.sourceforge.net/project/xampp/XAMPP%20Linux/5.6.20/xampp-linux-5.6.20-0-installer.run"
sudo su
chmod +x xampp-linux-5.6.20-0-installer.run
./xampp-linux-5.6.20-0-installer.run