O Firejail pode ser configurado para usar uma "lista branca" de arquivos que podem ser mantidos, o que permitiria usá-lo sem os arquivos que você deseja continuar sendo excluídos. Se você simplesmente quiser ver quais arquivos seriam gravados, também poderá ler os registros.
--read-write=dirname_or_filename
Set directory or file read-write. Only files or directories
belonging to the current user are allowed for this operation.
Example:
$ mkdir ~/test
$ touch ~/test/a
$ firejail --read-only=~/test --read-write=~/test/a
A execução de aplicativos no Docker será uma situação muito complicada e não funcionará, a menos que sejam aplicativos de linha de comando, pois não há compartilhamento de servidor gráfico sem configurações adicionais. Além disso, o docker é mais projetado para ajudar esses contêineres individuais a falar uns com os outros, algo que você não disse que precisava (e provavelmente não precisa neste modelo de sandboxing)