Primeiro de tudo: para usar o boinc, eu recomendo instalá-lo através dos repositórios de software, não de um script. (Basta procurar por boinc no Ubuntu Software Center. Você também pode obter o gerenciador de boatos).
Existem muitas vantagens em usar as fontes de software em vez de scripts baixados. É mais seguro e você receberá atualizações automáticas por meio do gerenciador de atualização, por exemplo.
Eu nunca usei este script e não sei se ele deve abrir qualquer janela ou apenas imprimir no console. Para executá-lo e ver o que é impresso, abra um terminal ( Ctrl + Alt + T ou pesquise Terminal no Dash). Você precisará do caminho em que o script está localizado. Digamos que seja /home/fossaw/Downloads . Você digitaria /home/fossaw/Downloads/boinc_7.4.42_x86_64-pc-linux-gnu.sh no terminal e teclaria enter, que executa o script.
Se algo for impresso no terminal que soe como se houvesse um problema de permissão, execute sudo /home/fossaw/Downloads/boinc_7.4.42_x86_64-pc-linux-gnu.sh . Ele pedirá sua senha e, portanto, executará o script com privilégios de root.